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(2011•金华)如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D,连接OA,此时有OA∥PE.
(1)求证:AP=AO;
(2)若tan∠OPB=,求弦AB的长;
(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形,则能构成菱形的四个点为_________,能构成等腰梯形的四个点为____________________或___________
(1)∵PG平分∠EPF,
∴∠DPO=∠BPO,
∵OA∥PE,
∴∠DPO=∠POA,
∴∠BPO=∠POA,
∴PA=OA;(2分)
(2)过点O作OH⊥AB于点H,则AH=HB=AB,(1分)
∵tan∠OPB=,∴PH=2OH,(1分)
设OH=x,则PH=2x,
由(1)可知PA=OA=10,∴AH=PH﹣PA=2x﹣10,
∵AH2+OH2=OA2,∴(2x﹣10)2+x2=102,(1分)
解得x1=0(不合题意,舍去),x2=8,
∴AH=6,∴AB=2AH=12;(1分)
(3)P、A、O、C;A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B.(2分)
(写对1个、2个、3个得(1分),写对4个得2分)解析:
练习册系列答案
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(2011•金华)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOB=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为.在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.
(1)      当点O´与点A重合时,点P的坐标是___________
(2)  设P(t,0),当O´B´与双曲线有交点时,t的取值范围是______________

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A.600mB.500m
C.400mD.300m

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