Question

．已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．

【小题1】（1）求证：AE=ED；
【小题2】（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

Answer 1

【小题1】证明：（1）如图2．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB=CD．  -------------------------1分
即AB∥DF．
∵DF=CD，                      
∴AB=DF．    
∴四边形ABDF是平行四边形．
∵AD，BF交于点E，
∴AE=DE． 
【小题2】（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形． 
∴AC⊥BD． 
∴∠COD=90°．                     
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴AF∥BD．
∴∠CAF=∠COD=90°

解析