Question

28、有一种葡萄，从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，若放在冷藏室，可延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质．假设保鲜期内的个体重量基本保持不变，现有一个体户，按市场价收购了这种葡萄200kg，放在冷藏室内，此时市场价格为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的价格每天可上涨0.2元，但是存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1kg葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，P=

2+0.2x

元．
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总金额为y元，写出y关于x的函数关系式．
（3）该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获最大利润Q？最大利润Q是多少？（本题不要求写出自变量的取值范围）

Answer 1

分析：（1）市场价=原价+x天上涨的价格；
（2）销售总金额=x天后的市场价×可售葡萄的总质量-存放x天的费用；
（3）最大利润为：销售总金额-x天的总费用-成本，进而求得最值即可．

解答：解：（1）原价为2，每天上涨0.2元，存放x天后可上涨0.2x元，∴P=2+0.2x；
（2）y=（200-x）（2+0.2x）-20x=-0.2x²+32x+400；
（3）利润Q=y-200×2=-0.2x²+18x=-0.2（x-45）²+405当x=45时，利润最大，是405元．

点评：考查二次函数的应用；理解销售总金额的意义，得到销售总金额的等量关系是解决本题的关键．