Question

【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，
点O是△CDE的外心，如图所示，则点O到△ABC的三边的距离之和是 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：由题意点O是EC、CD垂直平分线的交点，
∵AD=AC，BE=BC，
∴EC的垂直平分线经过B且平分∠B，CD的垂直平分线经过A且平分∠A，
∴O是△ABC的内心，
则r= （AC+BC﹣AB）= （AD+BE﹣AB）= DE=3，
∴点O到△ABC的三边的距离之和是3r=9，
故答案为9．
根据线段的垂直平分线的判定可知EC的垂直平分线经过B且平分∠B，CD的垂直平分线经过A且平分∠A，根据三角形的内心到三角形三边的距离相等可得O是△ABC的内心，则r= （AC+BC﹣AB）= （AD+BE﹣AB）= DE，所以点O到△ABC的三边的距离之和是3r。