计算下列各式:
(x-1)(x+1)=________;
(x-1)(x2+x+1)=________;
(x-1)(x3+x2+x+1)=________;
…
根据以上的计算的规律,请你写出(x-1)(xn+xn-1+…x+1)等于什么?(其中n为正整数)
x2-1 x3-1 x4-1
分析:通过去括号,进行混合运算分析归纳出规律即可.
解答:∵(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
∴(x-1)(xn+xn-1+…x+1)=xn+1-1.
故答案为 x2-1,x3-1,x4-1.
点评:本题主要考查整式的混合运算、通过逐个解答分析归纳规律,解题的关键在于正确的对每个整式进行运算.