Question

15．方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{2}=\frac{y+z}{4}=\frac{x+z}{3}}\\{x+y+z=27}\end{array}\right.$中，x=3，y=8，z=15．

Answer 1

分析 设$\frac{x+y}{2}$=$\frac{y+z}{4}$=$\frac{x+z}{3}$=k，则x+y=2k，y+z=4k，x+z=3k，求出2x+2y+2z=9k，即可求出k，得出方程组，求出方程组的解即可．

解答 解：设$\frac{x+y}{2}$=$\frac{y+z}{4}$=$\frac{x+z}{3}$=k，
则x+y=2k，y+z=4k，x+z=3k，
2x+2y+2z=9k，
∵x+y+z=27，
∴9k=54，
k=6，
即$\left\{\begin{array}{l}{x+y=12}\\{y+z=24}\\{x+z=18}\end{array}\right.$，
解得：x=3，y=8，z=15，
故答案为：3，8，15．

点评 本题考查了解三元一次方程组，能求出k的值是解此题的关键．