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如图,已知AB为⊙O的直径,C为圆上一点,且AC=3,BC=4.CD平分∠ACB,则CD的长为______.
作CH⊥AB于H,连结OD、AD、BD,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,∠ADB=90°,
∴AB=
AC2+BC2
=5,
∵CD平分∠ACB,
∴弧AD=弧BD,
∴AD=BD,
∴△ABD为等腰直角三角形,
∴OD=
1
2
AB=
5
2

1
2
AC•BC=
1
2
CH•AB,
∴CH=
12
5

在Rt△ACH中,AH=
AC2-CH2
=
9
5

∴OH=OA-AH=
7
10

∵CHOD,
∴△ECH△EDO,
∴EH:EO=CH:OD=24:25,
∴EH=
24
49
×
7
10
=
12
35
,OE=
5
14

在Rt△EHC中,CE=
CH2+HE2
=
12
2
7

在Rt△OEH中,DE=
OE2+OD2
=
16
2
7

∴CD=CE+DE=4
2

故答案为4
2
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