Question

求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

Answer 1

已知：在△ABC中，中位线EF与中线AD相交于点O，
求证：AD与EF互相平分．
证明：连接DE、DF，
∵点D、E分别是BC、AB的中点，
∴DE∥AC，
同理得 DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AD与EF互相平分．
分析：先画图，写出已知、求证、证明．
然后连接DE、DF，由于D、E分别是BC、AB的中点，那么DE就是△ABC的中位线，于是DE∥AC，同理DF∥AB，根据平行四边形的定义可知四边形AEDF是平行四边形，于是AD与EF互相平分．
点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是连接DE、DF，构造平行四边形．