Question

有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线x=3；    
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为4．
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式

：y=

1

2

x²-3x+4（答案不唯一）．

．

Answer 1

分析：由对称轴是直线x=3，与x轴两交点的横坐标都是整数，可设与x轴两交点坐标为（2，0），（4，0），又因为以函数与x轴，y轴交点为顶点的三角形面积为4，可得与y轴的交点的坐标为（0，4），利用待定系数法求出解析式．

解答：解：∵对称轴为直线x=3，且与x轴两个交点的横坐标都是整数，
∴可以设抛物线与x轴交于（2，0），（4，0），
∵与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为4，
∴与y轴交于点（0，4）
设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c
则：

4a+2b+c=0 c=4 16a+4b+c=0

解得：

a= 1 2 b=-3 c=4

∴解析式为：y=

1

2

x²-3x+4（答案不唯一）．
故答案为：y=

1

2

x²-3x+4（答案不唯一）．

点评：本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，此题是开放题，解题的关键理解题意．还要注意利用待定系数法求函数解析式，当题目中出现二次函数与x轴的交点坐标时，采用交点式比较简单．