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【题目】如图1中,,将扇形按图1摆放,使扇形的半径分别与重合,

     

如图2,若不动,让扇形绕点逆时针旋转一周,连接线段,设旋转角为

发现:直接写出的数量关系.

探究:若

1)扇形绕到点的左侧,当时,旋转角______°;

2)扇形绕到点的右侧,当相切时,求

3)若点是弧上任意一点,在扇形绕点逆时针转过程中,当的面积最大时,直接写出的度数;

延伸:如图3,若,当三点共线时,直接写出线段的长.

【答案】发现;探究:(1310;(2;(3;延伸:

【解析】

发现:根据OA=OBOP=O即可得到

探究:(1)根据题意画出图形,由OPAB得到∠AOP=A=50°,即可求出旋转角

2)由相切得到是直角三角形,根据勾股定理求出AP即可得到B

3)根据的面积=OQ乘以过点AOQ的高线的积的一半,故当高线恰好是OA时,的面积最大,由此得到的度数;

延伸:根据题意画出图形,利用等腰三角形的三线合一的性质及三角函数求出OH,利用勾股定理求出AH,即可得到答案.

发现:∵OA=OBOP=O

OA-OP=OB-O

探究:

1)如图:

OA=OB

∴∠A=B=50°

OPAB

∴∠AOP=A=50°

∴旋转角

故答案为:310

2)解:∵相切,

是直角三角形,

3)∵点Q上,

OQ=OP

的面积=OQ乘以过点AOQ的高线的积的一半,故当高线恰好是OA时,的面积最大,

=90°-80°=10°=180°-10°=170°

延伸:过点OOHPH,如图1

∵∠PO=90°OP=O=6

OH=PH=

OA=10

AH=,

B=AP=

过点OOHPH,如图2

∵∠PO=90°OP=O=6

OH=PH=

OA=10

AH=,

B=AP=

∴线段的长为.

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