【题目】如图1,中,,将扇形按图1摆放,使扇形的半径、分别与、重合,.
如图2,若不动,让扇形绕点逆时针旋转一周,连接线段、,设旋转角为.
发现:直接写出、的数量关系.
探究:若
(1)扇形绕到点的左侧,当时,旋转角______°;
(2)扇形绕到点的右侧,当与相切时,求;
(3)若点是弧上任意一点,在扇形绕点逆时针转过程中,当的面积最大时,直接写出的度数;
延伸:如图3,若,当、、三点共线时,直接写出线段的长.
【答案】发现;探究:(1)310;(2);(3)或;延伸:或.
【解析】
发现:根据OA=OB,OP=O即可得到;
探究:(1)根据题意画出图形,由OP∥AB得到∠AOP=∠A=50°,即可求出旋转角;
(2)由与相切得到是直角三角形,根据勾股定理求出AP即可得到B;
(3)根据的面积=OQ乘以过点A作OQ的高线的积的一半,故当高线恰好是OA时,的面积最大,由此得到的度数;
延伸:根据题意画出图形,利用等腰三角形的三线合一的性质及三角函数求出OH,利用勾股定理求出AH,即可得到答案.
发现:∵OA=OB,OP=O,
∴OA-OP=OB-O,
即;
探究:
(1)如图:
∵,OA=OB,
∴∠A=∠B=50°,
∵OP∥AB,
∴∠AOP=∠A=50°,
∴旋转角 ,
故答案为:310;
(2)解:∵与相切,
∴即是直角三角形,
∴,
∴;
(3)∵点Q在上,
∴OQ=OP,
的面积=OQ乘以过点A作OQ的高线的积的一半,故当高线恰好是OA时,的面积最大,
∴=90°-80°=10°或=180°-10°=170°;
延伸:过点O作OH⊥P于H,如图1,
∵∠PO=90°,OP=O=6,
∴OH=PH=,
∵OA=10,
∴AH=,
∴B=AP=;
过点O作OH⊥P于H,如图2,
∵∠PO=90°,OP=O=6,
∴OH=PH=,
∵OA=10,
∴AH=,
∴B=AP=;
∴线段的长为或.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)和点C(0,2),点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式.
(2)已知点F(0,),当点P在x轴正半轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?
(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时,悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片,两感应线之间距离BC为6m,在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD=18°,∠ACD=14°.求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长.
(参考数据:sin14°≈0.242,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,sin18°≈0.309,cos18°≈0.951,tan18°≈0.325)
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【题目】某班老师要求每人每学期读4~7本书,并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成不完整的条形图和不完整的扇形图,其中条形图被墨迹遮盖了一部分,回答下列问题:
(1)请你求出老师随机抽查了多少名学生;
(2)已知册数的中位数是5,
嘉嘉说:条形图中被遮盖的数为5
淇淇说:条形图中被遮盖的数为6
ⅰ你认为嘉嘉和淇淇谁说的正确,请说明原因,并把条形图补充完整;
ⅱ在扇形图中,“7册”部分所对的圆心角为_______°,并把扇形图补充完整;
(3)请直接写出:从抽查学生中任取两人,恰好都读7册书的概率为_______.
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【题目】某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查,根据男生1000米及女生800米测试成绩整理,绘制成不完整的统计图(图①,图②),请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)该校毕业生中男生有 人;扇形统计图中 ;500名学生中中考体育测试成绩的中位数是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)从500名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD.已知∠CAD=∠B,
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半径.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和.
求一次函数和反比例函数的表达式;
请直接写出时,x的取值范围;
过点B作轴,于点D,点C是直线BE上一点,若,求点C的坐标.
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