已知下列命题:①对于不为零的实数c.关于x的方程x+$\frac{c}{x}$=c+1的根是c,②在反比例函数y=$\frac{2}{x}$中.如果函数值y＜1时.那么自变量x＞2,③二次函数y=x2-2mx+2m-2的顶点在x轴下方,④函数y=kx2+x+1.对于任意负实数k.当x＜m时.y随x的增大而增大.则m的最大整数值为-2.其中真命题为( )A．①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．已知下列命题：
①对于不为零的实数c，关于x的方程x+$\frac{c}{x}$=c+1的根是c；
②在反比例函数y=$\frac{2}{x}$中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；
③二次函数y=x²-2mx+2m-2的顶点在x轴下方；
④函数y=kx²+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为-2，
其中真命题为（　　）

A．

①③

B．

③

C．

②④

D．

③④

分析通过解分式方程对①进行判断；根据反比例函数的性质对②进行判断；先根据判别式的意义判断抛物线与x轴有两个交点，再利用抛物线开口方向可对③进行判断；根据函数的解析式，再由对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大可知-$\frac{3k+2}{2k}$≥m，故可得出m的取值范围，进而得出m的最大整数值，即可判断④．

解答解：对于不为零的实数c，关于x的方程x+$\frac{c}{x}$=c+1的根是c和1，所以①错误；
在反比例函数y=$\frac{2}{x}$中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2或x＜0，所以②错误；
二次函数y=x²-2mx+2m-2，△=4m²-4（2m-2）=4（m-1）²+4＞0，则抛物线与x轴有两个交点，而抛物线开口向上，所以抛物线的顶点在x轴下方，所以③正确；
∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∵k为负数，即k＜0，
∴函数y=kx²+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{3k+2}{2k}$，
∴m≤-$\frac{3k+2}{2k}$=-$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{k}$．
∵k＜0，
∴-$\frac{1}{k}$＞0
∴-$\frac{1}{k}$-$\frac{3}{2}$＞-$\frac{3}{2}$，
∵m≤-$\frac{1}{k}$-$\frac{3}{2}$对一切k＜0均成立，
∴m≤-$\frac{3k+2}{2k}$的最小值是-$\frac{3}{2}$，
∴m的最大整数值是m=-2．
所以④正确．
故选D．

点评本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

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