分析 分两种情形:①当AB∥CD时,CD=AB=10,②当CD为对角线时,AB的中点E(4,3),设C(x,-x),求出CE,构建二次函数利用二次函数的性质解决最值问题.
解答 解:①当AB∥CD时,CD=AB=10,
②当CD为对角线时,AB的中点E(4,3),设C(x,-x),
CE=$\sqrt{(x-4)^{2}+(-x-3)^{2}}$=$\sqrt{2{x}^{2}-2x+25}$=$\sqrt{2(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{49}{2}}$,
当x=$\frac{1}{2}$时,CE最小=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$,
此时CD最小=7$\sqrt{2}$.
∵7$\sqrt{2}$<10,
∴CD的最小值为7$\sqrt{2}$.
故答案为7$\sqrt{2}$.
点评 本题考查平行四边形的性质、一次函数、两点之间的距离公式等知识,解题的关键是学会分类讨论,构建二次函数利用二次函数的性质解决最值问题,属于中考常考题型.
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A. | 16 | B. | 20 | C. | 24 | D. | 28 |
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A. | y=$\frac{3}{x}$ | B. | y=-$\frac{3}{x}$ | C. | y=$\frac{3}{2x}$ | D. | y=-$\frac{3}{2x}$ |
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