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    (12分) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与 BC

       交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．

        (1)求证：BF是⊙O的切线；

        (2)若AD＝4，，求BC的长．

     

    （2）BC=4.8；

    解析:

    (1)由AD⊥AB可知BD是圆O的直径 

    因为AE=AF且AB⊥EF   所以 ∠ABF=∠ABC=∠C=∠D

    所以∠DBF=∠ABF+∠ABD=∠D+∠ABD=90°

    所以BF是圆O切线

    （2）由（1）有∠ABF=∠D=∠C 所以cosD=cosC=cos∠ABF=4/5

    在Rt△ABD中 AD=4 所以DB=5 所以AB=3 所以AC=3

    过点A作AM⊥BC于点M 则可知M是BC中点

    并且在Rt△ACM中 CM=ACcosC=12/5

    所以 BC=2CM=24/5=4.8

     

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    （B类13分）如图2，在△ABC中，已知AC=8cm，AB=6cm，E是AC上的点，DE平分∠BEC，且DE⊥BC，垂足为D，求△ABE的周长．
    （C类14分）如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （2）继续旋转三角尺，三角尺的一边与x轴交于点G, 三角尺的另一边与AB交于,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形GF的面积为4,求此时直线PM的解析式；
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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江省杭州市九年级12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题12分）如图，二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A（－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连结BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．

    （1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；

    （2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△相似，求出点Q的坐标；

    （3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△外接圆圆心的坐标．

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年浙江省九年级12月月考数学卷 题型：解答题

    （本题12分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

    1.（1）求抛物线的对称轴；

    2.（2）写出A，B，C三点的坐标（A，B，C三点的坐标只需写出答案），并求抛物线的解析式；

    3.（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广东佛山卷）数学 题型：解答题

    （2011内蒙古赤峰，22， 12分）如图，等圆⊙和⊙相交于A、B两点，⊙

    （1）求证：BM是⊙的切线；

    （2）求的长。

                                

     

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