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    利用如图(1)或如图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为________，该定理的结论其数学表达式是________．

    答案：
    解析：

    勾股定理，a2＋b2＝c2


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
    如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的
    1
    2
    ，
    1
    4
    ，
    1
    8
    ，…
    1
    2n
    ，根据图示我们可以知道：第一次取走
    1
    2
    后还剩
    1
    2
    ，即
    1
    2
    =1-
    1
    2
    ；前两次取走
    1
    2
    +
    1
    4
    后还剩
    1
    4
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    =1-
    1
    4
    ；前三次取走
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    后还剩
    1
    8
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =1-
    1
    8
    ；…前n次取走后，还剩
    1
    2n
    1
    2n
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…
    1
    2n
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…
    1
    2n
    =
    1-
    1
    2n
    1-
    1
    2n
    ．
    利用上述计算：
    （1）
    2
    3
    +
    2
    9
    +
    2
    27
    +…+
    2
    3n
    =
    1-
    1
    3n
    1-
    1
    3n
    ．
    （2）
    1
    3
    +
    2
    9
    +
    4
    27
    +…+
    2n-1
    3n
    =
    1-
    2n
    3n
    1-
    2n
    3n
    ．
    （3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 （本题写出解题过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (10分)

    问题提出

    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

    问题解决

    如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

    解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．

    ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．

    ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．

    ∴M－N＞0．

    ∴M＞N．

    类别应用

    (1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．

     (2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．

     

     

     

     

     

     

     

    联系拓广

    小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (10分)

    问题提出
    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
    问题解决
    如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

    解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
    ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
    ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
    ∴M－N＞0．
    ∴M＞N．
    类别应用
    (1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
    (2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．
    联系拓广
    小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省刘潭实验学校七年级下学期期中考试数学卷（带解析） 题型：解答题

    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？

    如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1－；前两次取走+后还剩，即+=1－；前三次取走++后还剩，即++=1－；……前n次取走后，还剩       ，
    即                      =         ．
    利用上述计算：
    (1) =            ．
    (2) =           ．
    (3) 2－22－23－24－25－26－…－22011+22012（本题写出解题过程）

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    科目：初中数学 来源：2013年初中数学单元提优测试卷-平方差公式（带解析） 题型：解答题

    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
    如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1﹣；前两次取走+后还剩，即+=1﹣；前三次取走++后还剩，即++=1﹣；…前n次取走后，还剩　_________　，即　_________　=　_________　．
    利用上述计算：
    （1）=　_________　．
    （2）=　_________　．
    （3）2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012（本题写出解题过程）

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