Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，M是边AB的中点，CM，BD相交于点E，设平行四边形ABCD面积为1，求图中阴影部分面积．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，易证得△BEM∽△DEC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方以及等高三角形的面积比等于对应底的比，求得各三角形的面积关系，再设S_△BEM=a，即可求得图中阴影部分的面积与?ABCD面积，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△BEM∽△DEC，
∴S_△BEM：S_△CDE=（$\frac{BM}{CD}$）²，$\frac{BE}{DE}$=$\frac{BM}{CD}$，
∵点M为?ABCD的边AB的中点，
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$CD，
∴S_△BEM：S_△CDE=1：4，S_△BEM：S_△BCE=S_△BEM：S_△DME=1：2，
设S_△BEM=a，
∴S_△CDE=4a，S_△BCE=S_△DME=2a，
∴S_梯形BCDM=9a，
∴S_△ADM=3a，
∴S_?ABCD=12a，
∴S_阴影：S_?ABCD=4a：12a=1：3，
∵平行四边形ABCD面积为1，
∴阴影部分面积为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．