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17.如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为EF=BE+DF.

分析 如图,作辅助线,首先证明△AFE≌△AFG,进而得到EF=FG问题即可解决.

解答 解:EF=BE+DF,
理由是:∵AB=AD,

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,如图:
∴∠BAE=∠DAG,
∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°,
∴∠EAF=∠FAG,
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,
∴点F、D、G共线,
在△AFE和△AFG中,$\left\{\begin{array}{l}{AE=AG}\\{∠EAF=∠FAG}\\{AF=AF}\end{array}\right.$,
∴△AFE≌△AFG(SAS),
∴EF=FG,
∴EF=BE+DF,
故答案为:EF=BE+DF.

点评 考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质为核心构造而成;解题的关键是作辅助线,构造全等三角形.

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