Question

18．根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$   ②$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=10}\\{2x+3y=10}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$  ③$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=4}\\{-x+2y=4}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．

Answer 1

分析 （1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；
（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；
（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．

解答 解：（1）①$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$；②$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=10}\\{2x+3y=10}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$；③$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=4}\\{-x+2y=4}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=25}\\{2x+3y=25}\end{array}\right.$，解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=5}\end{array}\right.$，
故答案为：（1）①$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$；②$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$；③$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$；（2）x=y

点评 此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．