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    如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M. 求矩形的长与宽．

    24 cm和12 cm

    解析解：∵四边形EFGH为矩形，∴HG∥EF，
    ∴△AHG∽△ABC，又∵AD⊥BC，∴AM⊥HG，
    ∴＝
    ∵四边形HEDM为矩形，
    ∴MD＝HE，
    ∵HG＝2HE，设HE＝x，则HG＝2x，DM＝x，
    ∴＝，解得x＝12，
    ∴HG＝2×12＝24，
    ∴矩形的长和宽分别为24 cm和12 cm.

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    课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法。
    我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：
    定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。
    （1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；
    （2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=，试画出示意图，并求出所有可能的值；
    （3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE.
    （1）求证：DE与⊙O 相切.
    （2）若tanC=，DE=2，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
    （1）试说明：AE⊥BF；
    （2）判断线段DF与CE的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．

    ⑴求证：△ADE≌△BGF；
    ⑵若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．

    （1）求线段CE的长；
    （2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；
    （3）连结DF，
    ①当t取何值时，有?
    ②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知.如图，点D、E分别是在AB，AC上，.求证：DE∥BC

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