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填空,完成下列证明过程.
如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B
求证:ED=EF.
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE________,
又∵∠DEF=∠B(已知),∴∠________=∠________(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
∠________=∠________(已证),________=________(已知),∠B=∠C(已知),
∴△EBD≌△FCE________.
∴ED=EF________.

三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和    BDE    CEF    BDE    CEF    BD    CE    ASA    全等三角形对应边相等
分析:首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEC=∠B+∠BDE,再由条件∠DEF=∠B可得∠BDE=∠CEF,再加上条件BD=CE,∠B=∠C可利用ASA证明
△EBD≌△FCE再根据全等三角形对应边相等可得ED=EF.
解答:证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE (三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠BDE=∠CEF (等式性质).
在△EBD与△FCE中,
∴△EBD≌△FCE(ASA)
∴ED=EF (全等三角形对应边相等).
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握两个三角形全等的判定定理:SSS、ASA、SAS、AAS.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

22、填空,完成下列证明过程.
如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,
求证:ED=EF.
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE(
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠
BDE
=∠
CEF
(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
BDE
=∠
CEF
(已证),
BD
=
CE
(已知),
∠B=∠C(已知),
∴△EBD≌△FCE(ASA).
∴ED=EF(全等三角形的对应边相等).

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网填空,完成下列证明过程.
如图,如果△ABC≌△A1B1C1,AD平分∠BAC,A1D1平分∠B1A1C1,那么AD=A1D1
证明:∵△ABC≌△A1B1C1(已知)
 
=
 

∠B=∠B1
 
=∠
 

又∵AD平分∠BAC,A1D1平分∠B1A1C1
∴∠BAD=
1
2
∠BAC∠B1A1D1=
1
2
∠B1A1C1
∴∠
 
=∠
 

在△ABD与△A1B1D1
 

∴△ABD≌△A1B1D1
 

∴AD=A1D1
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

填空,完成下列证明过程.
如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B
求证:ED=EF.
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和

又∵∠DEF=∠B(已知),∴∠
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
(已证),
BD
BD
=
CE
CE
(已知),∠B=∠C(已知),
∴△EBD≌△FCE
ASA
ASA

∴ED=EF
全等三角形对应边相等
全等三角形对应边相等

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

填空,完成下列证明过程.
如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,
求证:ED=EF.
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE(________),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠________=∠________(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
∠________=∠________(已证),
________=________(已知),
∠B=∠C(已知),
∴△EBD≌△FCE(ASA).
∴ED=EF(全等三角形的对应边相等).

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