Question

把一根长12cm的铁丝按要求围成图形：
（1）围成一个长比宽多2cm的长方形，求长和宽各是多少？
（2）围成一个正方形，此时正方形的边长是多少？它所围成的面积较（1）中有何变化？
（3）围成一个圆，此时圆的半径是多少？它所围成的面积较（2）中又有何变化？（π取3.14）
（4）如果让你负责设计高度一定、底面周长一定的饮料包装盒，为了使饮料盛的最多，你会将底面设计成什么图形？并解释你的理由．

Answer 1

分析：（1）根据长方形的周长公式得出等式求出即可；
（2）根据正方形周长公式得出等式求出即可，进而比较面积关系式即可；
（3）根据圆的周长公式以及面积公式求出即可；
（4）根据在高度和底面周长一定时，底面积最大，容积也就最大得出即可．

解答：解：（1）设这时长方形的宽为xcm，则长为（x+2）cm，
根据题意得出：
2[（x+2）+x]=12，
解得：x=2，则2+2=4，
答：长和宽各是4cm，2cm；

（2）设这时正方形的边长为ycm，根据题意得出：
4y=12，
解得：y=3，
则正方形面积为：3×3=9（cm²），
答：正方形的边长为3cm，它所围成的面积为9cm²，
∵（1）中长方形面积为{4×2=8（cm²），
∴这时正方形的面积比（1）中的面积增大1cm²；

（3）设圆的半径为acm，根据题意得出：2×3.14×a=12，
解得：a=

300

157

，
∴圆的半径为：

300

157

cm，则它围成的面积为：
3.14×（

300

157

）²=

1800

157

（cm²），
此时比（2）中的面积增大：

1800

157

-9=

387

157

（cm²）；

（4）应将底面积设计成圆形，因为在高度和底面周长一定时，底面积最大，容积也就最大．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，熟练利用长方形、正方形、圆的周长公式以及面积公式求解是解题关键．