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如图,⊙O1与⊙O2内切于点T,⊙O1的弦AT交⊙O2于点B,AP切⊙O2于点P,连接AO1、BO2.证明:
BO2
AO1
+
AB2
AP2
=1.
考点:相似三角形的判定与性质,相切两圆的性质
专题:证明题
分析:由内切可证得BO1∥AO1,得到线段比例,再由切割线定理把AP2换成AB•AT,整理代入即可证得.
解答:证明:
∵⊙O1、⊙O2内切于点T,
∴O1、O2、T三点共线,
∵O2B=O2T,
∴∠T=∠O2BT,
∵O1A=O1T,
∴∠T=∠O1AT,
∴∠O2BT=∠O1AT,
∴BO1∥AO1
BO2
AO1
=
TO2
TO1
AB
AT
=
O1O2
TO1

∵AP2=AB•AT,
BO2
AO1
+
AB2
AP2
=
TO2
TO1
+
AB
AT
=
TO2
TO1
+
O1O2
TO1
=
TO1
TO1
=1.
点评:本题主要考查平行线分线段成比例的应用,解题的关键是利用平行线分段成比例,把AP2换成AB•AT.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

用简便方法计算
(1)
1
8
+(-21
3
7
)+
150
7
-0.125
(2)7
2
3
×
7
5
-4
1
3
×1.4+1
2
5
×6
2
3

(3)-19
19
20
×(-19)

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在△ABC中,AB=AC,直线DE分别交AC、AB于E、F,交CB延长线于D,求证:DB•DC+BF•CE=DF•DE.

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已知A(1,0),B(0,2),P(2,0),坐标平面内有一点Q,且△POQ≌△AOB,请写出点Q的坐标.

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已知
a
b
=
c
d
≠1,试判断
a
a±b
=
c
c±d
是否成立.

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在四边形ABCD中,E、G分别是AD、BC的中点,F、H分别是BD、AC的中点.
(1)当AB、CD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形?
(2)当AB、CD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?
(3)当AB、CD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,在△ABC中,求证:
(1)若AD为∠BAC的平分线,则S△ABD:S△ACD=AB:AC;
(2)设D为BC上的一点,连接AD,若S△ABD:S△ACD=AB:AC,则AD为∠BAC的平分线.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知∠AOB是直角,∠AOC=46°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
(1)试求∠MON的度数;
(2)当∠AOC的大小在10°~90°之间变化时,请问∠MON的大小是否变化?并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知线段AB=3cm,用图形表示到点A的距离小于2cm,且到点B的距离大于2cm的所有点的集合.

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