Question

如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）,抛物线的顶点为D.
【小题1】求抛物线的解析式和顶点D的坐标
【小题2】二次函数的图像上是否存在点P，使得S_△PAB＝8S_△ABD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
【小题3】若抛物线的对称轴与x轴交于E点，点F在直线BC上，点M在的二次函数图像上，如果以点F、M、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请你求出符合条件的点M的坐标．

Answer 1

【小题1】解：（1）将A（－1，0）、C（0，－3）代入y＝x²＋bx＋c
　　∴
∴b＝－2，c＝－3
∴y＝x²－2x－3·················································································· 2分
y＝x²－2x－3＝（x－1）²－4或，＝－4
∴D（1，－4）
【小题2】当y＝0时，x²－2x－3＝0
（x－3）（x＋1）＝0
x₁＝3，x₂＝－1
∴B（3，0），AB＝4

【小题3】设直线的解析式为y＝kx＋b
∴
∴k＝1，b＝－3
∴y＝x－3
由题意知：DE＝4
∵F、M、D、E为顶点的四边形为平行四边形
∴FM∥DE，FM＝DE
∴（x²－2x－3）－（x－3）＝4
解得：x₁＝4，x₂＝－1
当x＝4时，x²－2x－3＝16－8－3＝5
当x＝－1时，x²－2x－3＝1＋2－3＝0
∴M₁（4，5）　　M₂（－1，0）      12分

解析