精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿AB向点B以1cm/s的速度移动,同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,点P、Q分别到达B、C两点就停止运动、设运动的时间为t(秒).
(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并且指出t的取值范围;
(2)几秒后△PBQ的面积等于8cm2
(3)当t为何值时,△DPQ是等腰三角形?
(1)设运动的时间为t(秒)
∵在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm
∴PB=6-t,BQ=2t
∴S△BPQ=
1
2
×PB×BQ=t(6-t)(0<t<6).

(2)∵S△BPQ=8
∴t(6-t)=8
∴t=2或t=4
∴当t=2或t=4后△PBQ的面积等于8cm2

(3)①当DP=DQ时,
122+t2
=
62+(12-2t)2

解得,t1=8+2
13
(舍去)
t2=8-2
13

②当DP=PQ时,
122+t2
=
(2t)2+(6-t)2

解得,t1=
3-3
13
2
(舍去)
t2=
3+3
13
2

③当DQ=PQ时,
62+(12-2t)2
=
(6-t)2+(2t)2

解得,t1=-18-6
13
(舍去)
t2=-18+6
13

所以当t为8-2
13
3+3
13
2
或-18+6
13
时,△DPQ是等腰三角形.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如果等腰三角形的一个底角为α,那么(  )
A.0°<α<90°B.α不小于45°C.90°<α<180°D.α不大于90°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为加固钢架,需要在其内部添加一些钢管EF、FG、GH、…,添加的钢管长度都与OE相等,那么最多能添加这样钢管的根数为(  )
A.6B.7C.8D.9

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

求证:有两条中线相等的三角形是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=α,且AE=AD,则∠EDC=(  )
A.
1
2
α
B.
1
3
α
C.
1
4
α
D.
2
3
α

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在△ABC中,∠B=∠C,D在BC上,∠ADE=∠AED,且∠BAD=60°,则∠EDC=______度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,则∠B=______,∠C=______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

若等腰三角形有一个内角是60°,此三角形的一边长是a,则此三角形的周长是______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案