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(2000•兰州)如图,已知半圆O,交AB于D、AC于E,BC是直径,若∠A=60°,AB=16,AC=10,求AD、AE、DE的长.

【答案】分析:连接CD,由圆周角定理知CD⊥AB;Rt△ACD中,易知∠ACD=30°,根据直角三角形的性质即可求得AD、CD的长;进而可在Rt△CDB中,由勾股定理求出BC的长;然后证△ADE∽△ACB,通过相似三角形得出的成比例线段求得AE、BC的长.
解答:解:连接CD,则∠CDB=90°;
Rt△ACD中,∠ACD=30°,AC=10,
则AD=5,CD=5
Rt△BCD中,BD=AB-AD=11,CD=5
由勾股定理,得:BC==14;
∵四边形BCED是圆的内接四边形,
∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B;
∴△ADE∽△ABC
==
∴DE=AD•BC÷AC=5×14÷10=7,
AE=AD•AB÷AC=5×16÷10=8.
点评:此题主要考查了圆周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性质等知识的综合应用能力.
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(1)求直线AB和抛物线所表示的函数解析式;
(2)如果在第一象限,抛物线上有一点D,使得S△OAD=S△OBC,求这时D点坐标.

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