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    如图，过点B（4，0）的直线与直线y=x相交于一象限的点A，反比例函数的图象过点A，若∠OAB=90°；
    ①求直线AB和双曲线的解析式；
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    ②G为双曲线上一点，若S△OBG=2，求点G的坐标；
    ③在第一象限内，M是双曲线上A点右侧（不包括A点）的一动点，连OM交AB于点E，取OB中点C，作∠ECF=90°交AO于点F，当M在双曲线上运动时
    OF2+BE22EF2
    的值是否变化？若不变化请求出它的值，写出求解过程；若变化，说明理由．
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    分析：（1）要求直线AB和双曲线的解析式，就必须知道点A的坐标，求点A的坐标是关键，利用点A在y=x上及∠OAB=90°在这个等腰直角三角形中可以求出点A的坐标而解析式．
    （2）要求双曲线上的点G的坐标，设点G的纵坐标为a，则G（
    4
    a
    ，a），然后代入面积公式就可以求出a的值，从而求出G的坐标．
    （3）要确定
    OF2+BE2
    2EF2
    的值是否变化，就联想到把这三条线段转化到直角三角形中，利用勾股定理来确定这个式子的值，这就涉及到线段的转化，考虑到利用三角形全等，而在等腰直角三角形中作底边上的高或中线或顶角的角平分线这是常用的辅助线的作法，所以只要连接AC，问题就可以得到解决了．
    解答：精英家教网解：（1）过点A作AE⊥OB于E．
    ∵点A在y=x上，
    ∴∠AOB=45°，
    ∵∠OAB=90°，
    ∴∠OBA=45°，∠AOB=∠OBA，
    ∴OA=BA，
    ∴△OAB为等腰直角三角形．
    ∵AE⊥OB，
    ∴AE=OE=
    1
    2
    OB=2，
    ∴A（2，2）．
    设双曲线的解析式为y=
    k
    x
    ，
    ∵点A在双曲线上，
    ∴2=
    k
    2
    ，
    解得k=4．
    ∴双曲线的解析式为：y=
    4
    x
    ．
    设直线AB的解析式为y1=k1x+b，由题意，得
    2=2k1+b
    0=4k1+b
    ，
    解得：
    k1=-1
    b=4
    ．
    设直线AB的解析式为y1=-x1+4．

    （2）设点G的纵坐标为a，则G（
    4
    a
    ，a），
    ∴
    4|a|
    2
    =2    ，
    a=±1，
    ∴G（4，1）或G（-4，-1）；
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    （3）连接AC，
    ∵△AOB是等腰直角三角形，
    ∴∠4=∠5=45°，AC⊥OB，
    ∴∠ACB=∠3+∠2=90°OC=BC=AC，
    ∵∠ECF=∠1+∠2=90°，
    ∴∠1=∠3，
    ∴△CFA≌△CEB．
    ∴AF=BE．
    同理可得△CFO≌△CEA．
    得AE=OF．
    在Rt△AFE中，由勾股定理得
    AF2+AE2=EF2，
    ∴BE2+OF2=EF2
    ∴
    OF2+BE2
    2EF2
    =
    1
    2
    ．
    OF2+BE2
    2EF2
    是定值为
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了反比例函数、一次函数的解析式、三角形全等、特殊图形辅助线的运用，学生在解答时要认真审题．找到解决问题的突破口．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、如图，过点P画出射线PM，PN，使PM∥OA，PN∥OB，且射线PM和射线OA，射线PN和射线OB方向分别相同，量一量∠O和∠P，你能得到什么结论？如果射线PM和射线OA，射线PN和射线OB一组方向相同、另一组方向相反，∠O和∠P又有什么关系呢？如果两组方向都相反，∠O和∠P有什么关系？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足b=
    		a2-4
    +
    		4-a2
    +16
    a+2
    ．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
    （3）如图3过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线y=
    k
    2
    x-
    k
    2
    交AP于点M，给出两个结论：①
    PM+PN
    NM
    的值是不变；②
    PM-PN
    AM
    的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过点O、A（1，0）、B（0，
    		3
    ）作⊙M，D为⊙M上不同于点O、A的一点，则∠ODA的度数为（　　）
    A、60°
    B、60°或120°
    C、30°
    D、30°或150°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，过点P（2，
    		2
    ）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=
    k
    x
    （x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y=
    k
    x
    （x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
    （1）求k的值；
    （2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式
    k
    x
    ≥ax+b的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，过点A（1，0）的直线与y轴平行，且分别与正比例函数y=k1x，y=k2x和反比例y=
    k3x
    在第一象限相交，则k1、k2、k3的大小关系是
    k2＞k3＞k1
    k2＞k3＞k1
    ．

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