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如图①至图④，半径为1的⊙O均无滑动滚动，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置．
【阅读理解】

（1）如图①，⊙O从⊙O₁的位置出发，沿AB滚动到⊙O₂的位置，当AB=2π时，圆心O经过的路径长为2π．
（2）如图②，∠ABC相邻的补角∠CBA=n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O₁的位置旋转到⊙O₂的位置，⊙O绕B点旋转的角∠O₁BO₂=n°，此时，圆心O经过的路径弧O₁O₂的长为 $数学公式$ ．
【实践应用】
（1）在阅读理解（1）中，若AB=π时，则圆心O经过的路径长为；在阅读理解（2）中，若∠ABC=120°时，则圆心O经过的路径弧O₁O₂的长为．
（2）如图③，∠ABC=90°，AB=BC=π．⊙O从⊙O₁的位置出发，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O₄的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为．
【拓展联想】
（1）如图④，△ABC的周长为4π，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△AABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为．
（2）如图⑤，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为__．

解：实践应用：
（1）若AB=π时，则圆心O经过的路径长为π；在阅读理解（2）中，若∠ABC=120°时，则∠O₁BO₂=60°，
则圆心O经过的路径弧O₁O₂的长为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）圆心O经过的路径长为=O₁O₂+弧O₂O₃+O₃O₄=π+ $\text{[math]}$ +π= $\text{[math]}$ ；
拓展联想：
（1）圆心O经过的路径长=AB+AC+BC+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4π+ $\text{[math]}$ =6π；
（2）圆心O经过的路径长=多边形周长+ $\text{[math]}$ =l+2π．
分析：实践应用：
（1）由阅读理解（1）可得，圆心O经过的路径长为AB的长度；由阅读理解（2）可得圆心O经过的路径弧O₁O₂的长为 $\text{[math]}$ ；
（2）圆心O经过的路径长为O₁O₂+弧O₂O₃+O₃O₄的长度，根据两段阅读材料，计算即可．
拓展联想：
（1）主要是根据阅读材料（2）计算完成三个拐点所走的路程，然后再计算所走总路程即可；
（2）主要是根据阅读材料（2）计算完成多个拐点所走的路程，然后再计算所走总路程即可；
点评：本题考查了圆的综合题，属于阅读型题目，解答本题的需要仔细阅读材料，获取信息，利用弧长的计算公式，多边形的外角和定理求解，是一道探索规律题，找准规律是关键．

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A、

B、

C、

D、

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．

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②如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O₁的位置转到⊙O₂的位置，⊙O绕点B旋转的角∠= n°，⊙O在点B处自转周。
解答以下问题：

（1）在阅读材料的①中，若AB=2，则⊙O自转______周；若AB=l，则⊙O自转______ 周。在阅读材料的②中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转______周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转______周。
（2）如图3，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转多少周？
（3）如图4，半径为2的⊙O从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转多少周？

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