已知二次函数的图象如图所示.下列结论:① ② ③ ④ ⑤其中正确的有( )个A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知二次函数

的图象如图所示，
下列结论：①

②

③

④

⑤

其中正确的有（）个

A．1

B．2

C．3

D．4

试题分析：由题意可知，

，对称轴是

。所以

，当x=0时，c在x轴下方，所以

，由于函数和x轴有两个焦点，所以

，所以

错误，故符合条件的有3个，故选C
点评：本题属于对数形结合思想的综合考查和运用分析

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知：

是方程

的两个实数根，且

，抛物线

的图像经过点A(

)、B(

(1)求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中抛物线与

轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，
试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥

轴，与抛物线交于H点，
若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，

），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．

（1）求OH的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；
（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值． ②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3" ，tan∠BAC=

，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系

（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；
（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．
（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

下列各图中有可能是函数

图象的是

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图1，已知抛物线

与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB =" 2OA" = 4．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，以P为圆心，R为半径作⊙P，求当⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切时点P的坐标．
（3）动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F从点B出发，以每秒

个单位长度的速度向终点C运动，过点E作EG//y轴，交AC于点G（如图2）．若E、F两点同时出发，运动时间为t．则当t为何值时，△EFG的面积是△ABC的面积的

？

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

，抛物线

交x轴于点Q、M，交y轴于点P，点P关于x轴的对称点为N。

(1)求点M、N的坐标，并判断四边形NMPQ的形状；
(2)如图，坐标系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x轴，CD的中点E与Q点重合，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线QM运动，当正方形ABCD完全进入四边形QPMN时立即停止运动．
①当正方形ABCD与四边形NMPQ的交点个数为2时，求两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②求运动几秒时，重叠部分的面积为正方形ABCD面积
的一半．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，抛物线