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    在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则；

     、    

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解：（1）如图①AH=AB

    （2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN

    ∵ABCD是正方形

    ∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

    ∴Rt△AEB≌Rt△AND

    ∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

    ∴∠EAM=∠NAM=45°

    ∵AM=AM

    ∴△AEM≌△ANM

    ∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，

    ∴AB=AH

    （3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，

    得到△ABM和△AND

    ∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

    分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．

    由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                          

      设AH=x，则MC=,  NC=                             图②

    在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

                                        

    ∴

    解得.（不符合题意，舍去）

    ∴AH=6.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为，，，=5，=12，则=           .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”

    （1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；

    （2）如图1，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，，求证：⊿ABC是“好玩三角形”；

    （3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P所经过的路程为S

    ①当β=45°时，若⊿APQ是“好玩三角形”，试求的值

    ②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个⊿APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tanβ的取值范围。

    （4）本小题为选做题

    依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与⊿APQ是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝.点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1㎝/s，点P沿A    F    D的方向运动到点D停止；点Q沿B     C的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动.在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为（㎝2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为（s）

    （1）当点P运动到点F时，CQ=           ㎝；

    （2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；

    （3）当点P在线段FD上运动时，求与之间的函数关系式.

     


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