Question

如图三个半圆的半径均为R，它们的圆心A、B、C半圆均相切，设⊙D的半径为r，则R：r的值为

1. A.
   15：4
2. B.
   11：3
3. C.
   4：1
4. D.
   3：1

Answer 1

C
分析：要求R：r，应该构建三角形，根据三角形边角关系确定其比值，所以连接BD，CD，△BCD是直角三角形，三边分别用R，r表示，然后由勾股定理就可确定R：r值．
解答：解：如图，连接BD，CD，AD，
则BD=R-r，CD=R+r，BC=R，
∵AD=CD，AB=BC，
∴BD⊥AC
根据勾股定理BD²+BC²=CD²．
即R²+r²-2Rr+R²=R²+r²+2Rr，
则R²=4Rr，
∴=．
点评：这道题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握．