Question

6．菱形的各条边的中垂线所围成的四边形是菱形．

Answer 1

分析 如图，菱形ABCD中，四边形EFGH是各边中垂线围成的四边形，Rt△AME≌Rt△ANE，推出∠EAM=∠EAN，推出点E在对角线AC上，同理可证点G在AC上，点F、H在BD上，只要证明四边形EFGH是平行四边形，EG⊥FH即可解决问题．

解答 解：如图，菱形ABCD中，四边形EFGH是各边中垂线围成的四边形，

在Rt△AME和Rt△ANE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{AM=AN}\end{array}\right.$，
∴Rt△AME≌Rt△ANE，
∴∠EAM=∠EAN，
∴点E在对角线AC上，同理可证点G在AC上，点F、H在BD上，
∴FH⊥EG，
∵EH∥FH，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EG⊥FH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为菱形．

点评 本题考查菱形的性质和判定、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，属于中考常考题型．