Question

钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为15km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．
（1）若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达？
（2）求B、C之间的距离（结果保留三个有效数字）？
（参考数据：sin54°≈

4

5

，cos54°≈

3

5

，tan47°≈1，tan36°≈

7

10

，sin11°≈

19

100

，tan11°≈

1

5

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）过点B作BD⊥AC交AC于点D，根据方向角分别求出∠DAB和∠DCB的度数，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形求出AD、CD的长度，然后根据时间=路程÷速度即可求出需要的时间；
（2）在Rt△BCD中，根据三角函数求出BC的长度．

解答：解：（1）过点B作BD⊥AC交AC于点D，
由题意得，∠DAB=180°-47°-79°=54°，
∠DCB=47°-36°=11°，
在Rt△ABD中，
∵AB=15，∠DAB=54°，

AD

AB

=cos54°，

BD

AB

=sin54°，
∴AD=15×0.6=9，BD=15×0.8=12，
在Rt△BCD中，
∵BD=12，∠DCB=11°，
∴

BD

CD

=tan11°，
∴CD=

12

1 5

=60，
∴AC=AD+CD=9+60=69（km），
则时间t=69÷30=2.3（h）；

（2）在Rt△BCD中，
∵∠BCD=11°，BD=12，
∴BC=

BD

sin11°

=

12

19 100

≈63.2（m）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形并利用三角函数解直角三角形．