如图,在⊙O中,直径AB=2,CA切⊙O于A,BC交⊙O于D,若∠C=45°,则
(1)BD的长是 ;
(2)求阴影部分的面积.
(1)(2)1
【解析】解:(1)。
(2)连接OD,AD,
∵O是AB的中点,D是BC的中点,
∴OD是△ABC的中位线。∴OD=1。
∴OD⊥AB,∴。
∴与弦BD组成的弓形的面积等于与弦AD组成的弓形的面积,
∴ =AB•AC﹣AB•OD=×2×2﹣×2×1=2﹣1=1。
(1)连接AD,
∵AC是⊙O的切线,∴AB⊥AC。
∵∠C=45°,∴AB=AC=2。∴。
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°。∴D是BC的中点。∴BD=BC=。
(2)连接OD,∵O是AB的中点,D是BC的中点,∴OD是△ABC的中位线,所以OD⊥AB,故,所以与弦BD组成的弓形的面积等于与弦AD组成的弓形的面积,∴。从而可得出结论。
科目:初中数学 来源: 题型:
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