Question

已知，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC和BD交于点E，且AC平分∠BAD，求证：△ABC∽△BCE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,圆周角定理

专题：证明题

分析：根据已知条件及相似三角形的判定方法结合图形和圆周角定理即可证明△ABC∽△BCE．

解答：证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，
∴∠DAC=∠CDE，∠BDC=∠DBC，
∴∠DBC=∠BAC，
∵∠DCE=∠ACD，∠ACB=∠BCE，
∴△ABC∽△BEC．

点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．