Question

13．已知在等腰三角形ABC中，D是BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，若DF+DE=2$\sqrt{2}$，△ABC的面积为$\sqrt{24}$+$\sqrt{8}$，求AB的长．

Answer 1

分析 直接利用△ABC的面积=S_△ABD+S_△ADC进而求出AB的长即可．

解答 解：连接AD，
∵在等腰三角形ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△ABC的面积=S_△ABD+S_△ADC=$\frac{1}{2}$AB（DE+DF）=$\frac{1}{2}$AB×2$\sqrt{2}$=$\sqrt{24}$+$\sqrt{8}$，
解得：AB=2$\sqrt{3}$+2．

点评 此题主要考查了二次根式的应用以及等腰三角形的性质，将△ABC分割为两部分是解题关键．