Question

1．在平面直角坐标系中，点A（2，m+1）和点B（m+3，-4）都在直线l上，且直线l∥x轴．
（1）求A，B两点间的距离；
（2）若过点P（-1，2）的直线l′与直线l垂直于点C，求垂足C点的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同得到m+1=-4，解得m=-5，易得A（2，-4），B（-2，-4），计算A，B两点间的横坐标之差即可；
（2）由于直线l′与直线l垂直于点C，则直线l′平行y轴，于是可得C点的横坐标为-1，加上直线l上的纵坐标都为-4，于是可得C点坐标．

解答 解：（1）∵直线l∥x轴，
∴m+1=-4，解得m=-5，
∴A（2，-4），B（-2，-4），
∴A，B两点间的距离=2-（-2）=4；
（2）∵直线l′与直线l垂直于点C，
∴直线l′平行y轴，
∴C点的横坐标为-1，
而直线l上的纵坐标都为-4，
∴C（-1，-4）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．