Question

9．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以AB，BC，CD，DA为斜边作等腰直角三角形顺次得到第1个正方形A₁B₁C₁D₁，分别以A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁，为斜边作等腰直角三角形顺次得到第2个正方形A₂B₂C₂D₂，…，以此类推，则第2016个正方形A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆D₂₀₁₆的面积是2²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 根据正方形A₁B₁C₁D₁的面积为原正方形的面积的关系，以及正方形A₂B₂C₂D₂的面积为正方形A₁B₁C₁D₁的面积的关系，得出规律即可得出第2016个正方形A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆D₂₀₁₆的面积．

解答 解：以AB，BC，CD，DA为斜边作等腰直角三角形顺次得到第1个正方形A₁B₁C₁D₁，则正方形A₁B₁C₁D₁的面积为原正方形的面积的2倍，即为2；
以A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁为斜边作等腰直角三角形顺次得到第2个正方形A₂B₂C₂D₂，则正方形A₂B₂C₂D₂的面积为正方形A₁B₁C₁D₁的面积的2倍，即为4=2²；
以此类推，第2016个正方形A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆D₂₀₁₆的面积是2²⁰¹⁶．

故答案为：2²⁰¹⁶

点评 本题主要考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据题意找出变化规律是解决问题的关键．