【题目】如图,在Rt△BCD中,∠CBD=90°,BC=BD,点A在CB的延长线上,且BA=BC,点E在直线BD上移动,过点E作射线EF⊥EA,交CD所在直线于点F.
(1)当点E在线段BD上移动时,如图(1)所示,求证:AE=EF;
(2)当点E在直线BD上移动时,如图(2)、图(3)所示,线段AE与EF又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
【答案】(1)证明见解析;(2)AE=EF,证明见解析.
【解析】
(1)如图1中,在BA上截取BH,使得BH=BE.证明△AHE≌△EDF,根据全等三角形的性质可得AE=EF;(2)如图2中,在BC上截取BH=BE,类比(1)的方法可证AE=EF;如图3中,在BA上截取BH,使得BH=BE.类比(1)的方法可证AE=EF.
(1)证明:如图1中,在BA上截取BH,使得BH=BE.
∵BC=AB=BD,BE=BH,
∴AH=ED,
∵∠AEF=∠ABE=90°,
∴∠AEB+∠FED=90°,∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠FED=∠HAE,
∵∠BHE=∠CDB=45°,
∴∠AHE=∠EDF=135°,
∴△AHE≌△EDF,
∴AE=EF.
(2)如图2中,在BC上截取BH=BE,同法可证:AE=EF
如图3中,在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可证:AE=EF.
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【题目】二次函数的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④当时, 随的增大而增大.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在直角坐标系中,△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数,
(1)写出△ABC各顶点的坐标;
(2)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(3)写出△A1B1C1的各顶点关于y轴对称点A2,B2,C2的坐标.
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【题目】如图,已知等边△ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边△AB1C1;再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边△AB2C2;再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边△AB3C3;…,记△B1CB2的面积为S1,△B2C1B3的面积为S2,△B3C2B4的面积为S3,如此下去,则Sn=_____.
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【题目】△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=_____度;
(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=_______度;
(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:____________________.
(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由.
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【题目】已知,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=7,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,DE=DF,若BF=4,则EF=_______
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分;
(2)当t为何值时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分;
(3)在(2)的情况下,若过点P作PE//BC,且在BC上有一点F,PE=CF,连结PF,
BE,试探索PF与BE的数量关系.
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【题目】如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD=3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm,若在BD上有一动点E使PE+QE最短,则PE+QE的最小值为_____cm
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【题目】如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为( )
A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=
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