Question

15．如图，在?ABCD中，AE﹕EB=1﹕2，
（1）求△AEF与△CDF的周长的比；
（2）如果S_△AEF=5cm²，求S_△CDF．

Answer 1

分析 （1）易证△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质：周长之比等于相似比即可求出△AEF与△CDF的周长的比；
（2）由（1）可知△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出问题答案．

解答 解：（1）∵AE﹕EB=1﹕2，
∴AE﹕AB=1﹕3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF
∴C_△AEF﹕C_△CDF=AE﹕CD=AE﹕AB=1﹕3，
（2）由（1）△AEF∽△CDF
∴S_△AEF﹕S_△CDF=（AE﹕CD）²，
即5﹕S_△CDF=（1﹕3）²
∴S_△CDF=45 cm²．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟记相似三角形的各种性质是解题关键．