Question

20．如图，将①∠BAD=∠C；②∠ADB=∠CAB；③AB²=BD•BC；④$\frac{CA}{AD}$=$\frac{AB}{DB}$；⑤$\frac{BC}{BA}$=$\frac{DA}{AC}$中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．
（1）条件是①，结论是③④；（注：填序号）
（2）写出你的证明过程．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的判定和性质进行分析；
（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：（1）因为若∠BAD=∠C，则△ABC∽△DBA，故AB²=BD•BC；$\frac{CA}{AD}$=$\frac{AB}{DB}$；
故答案为：①，结论是③或④；
（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△ABD∽△ABC，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$，$\frac{CA}{AD}$=$\frac{AB}{DB}$；
∴AB²=BD•BC．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．