分析 如图,首先运用等式的基本性质证明∠ADE=∠BDC;运用SAS公理证明△ADE≌△BDC,借助全等三角形的性质证明∠AED=∠C;借助三角形外角的性质及等式的基本性质,即可证明∠3=∠1.
解答 解:因为∠1=∠2(已知),
所以∠1+∠BDE=∠2+∠BDE(等式性质),
即∠ADE=∠BDC.
在△ADE和△BDC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{∠ADE=∠BDC}\\{ED=CD}\end{array}\right.$,
所以△ADE≌△BDC(SAS).
所以∠AED=∠C ( 全等三角形对应角相等 ).
又因为∠BED=∠2+∠C( 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ),
即∠3+∠AED=∠2+∠C,
所以∠3=∠2( 等式的性质 ).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠3=∠1( 等量代换 ).
点评 该题主要考查了等式的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定等几何知识点及其应用问题;应牢固掌握三角形外角的性质、全等三角形的判定等几何知识点,这是灵活运用、解题的基础和关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3.6 | B. | 4.3 | C. | 3.3 | D. | 4.4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | k>0,b>0 | B. | k>0,b<0 | C. | k<0,b<0 | D. | k<0,b>0 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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