Question

15．如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E，F，G，H，若AC=6，BD=12，则四边形EFGH的面积为18．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到EF=$\frac{1}{2}$AC=3，EF∥AC，EH=$\frac{1}{2}$BD=6，EH∥BD，HG=$\frac{1}{2}$AC=3，HG∥AC，得到四边形EFGH是矩形，根据矩形面积公式计算即可．

解答 解：∵E，F分别是AB、BC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=3，EF∥AC，
同理EH=$\frac{1}{2}$BD=6，EH∥BD，
HG=$\frac{1}{2}$AC=3，HG∥AC，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴四边形EFGH是矩形，
∴四边形EFGH的面积为3×6=18，
故答案为：18．

点评 本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理和菱形的性质是解题的关键．