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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,过三点作圆,点在第一象限部分的圆上运动,连结,过点的垂线交的延长线于点,下列说法:①;②;③的最大值为10.其中正确的是(

A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

【答案】C

【解析】

连接AB,由题意得AB为圆的直径,根据同角的余角相等可得∠AOC=BOD,根据圆周角定理得∠OCB=OAB,可推出∠OBA=D,根据勾股定理求出AB,可出sinD的值,证出OCD∽△OAB,则 OC取最大值等于直径时CD的值最大.

解:连接AB

∵∠DOC=90°,∠BOA=90°

∴∠BOD+BOC=90°,∠AOC+BOC =90°

∴∠AOC=BOD,①正确;

∵∠DOC=90°,∠BOA=90°

∴∠OCB+D=90°,∠OAB+OBA =90°

∵∠OCB=OAB

∴∠OBA=D

OA=2OB=4AB=

sinD=sinOBA= ,②错误;

∵∠DOC=BOA=90°,∠OCB=OAB

OCD∽△OAB

∵∠BOA=90°

AB为圆的直径,

OC取最大值等于直径ABCD的值最大,

CD的最大值 ,③正确.

故选:C.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,ECD的中点,FBE上的一点,连接CF并延长交AB于点MMNCM交射线AD于点N

1)如图1,当点FBE的中点时,求证:AM=CE

2)如图2,若==nn≥3)时,请直接写出的值;

3)若矩形ABCDABBC)对角线ACMNTH为边BC上一点,∠CMH=45°=(如图3).若CF平分∠ACB,请直接写出的值.

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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:①2a﹣b=0;(a+c)2<b2③当﹣1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是(  )

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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【题目】阅读下列材料,完成(1~3)题:

数学课上,老师出示了这样一道题:

如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点DBC的中点,EAC的中点,经过点AC作射线BE的垂线,垂足分别为点FG,连接AG.探究线段DFAG的关系.某学习小组的同学经过思考后,交流了自己的想法:

小明:“经过观察和度量,发现∠ABF和∠ACG相等.”小刚:“经过观察和度量,发现有两条线段和AF相等.”

小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段DFAG的关系.”

……

老师:“若点E不是AC的中点,其他条件不变(如图2),可以求出的值.”

1)求证:AF=FG

2)探究线段DFAG的关系,并证明;

3)直接写出的值.

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【题目】黄石市在创建国家级文明卫生城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.

(1)求A种,B种树木每棵各多少元?

(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.

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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(14),且经过点C30).

1)求该二次函数的解析式;

2)当x取何值时,yx的增大而减小?

3)当时,直接写出x的取值范围.

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【题目】如图,矩形ABCD为台球桌面,AD260cmAB130cm,球目前在E点位置,AE60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.求BF的长.

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【题目】为落实“美丽泰州”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成该改造工作.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4.

(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?

(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,若需改造的道路全长2400米,改造总费用不超过195万元,则至少安排甲队工作多少天?

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【题目】如图,四边形是菱形,在同一条直线上,.

1)求证:

2)当时,求的度数.

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