Question

如图，在四边形ABCD中，BC⊥AC于点C，BE⊥AD于点E，∠BAC=60°，点G是AB的中点，已知BC=

3

，则GE的长是

 

．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：设AB=2x，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=

1

2

AB=x，然后利用勾股定理列出方程求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GE=

1

2

AB．

解答：解：设AB=2x，
∵BC⊥AC，∠BAC=60°，
∴∠ABC=90°-60°=30°，
∴AC=

1

2

AB=x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB²=AC²+BC²，
即（2x）²=x²+（

3

）²，
解得x=1，
∴AB=2，
∵BE⊥AD，点G是AB的中点，
∴GE=

1

2

AB=x=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及勾股定理，熟记各性质并列出方程求出AB的长是解题的关键．