Question

10．已知△ABC的三条边之比为1：1：$\sqrt{2}$，则它的三个角大小之比为（　　）

• A． 1：1：2
• B． 1：2：3
• C． 1：2：4
• D． 1：4：1

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，根据两边相等得到△ABC为等腰直角三角形，得到答案．

解答 解：设△ABC的三条边分别为x、x、$\sqrt{2}$x，
∵x²+x²=2x²，（$\sqrt{2}$x）²=2x²，
∴x²+x²=（$\sqrt{2}$x）²，
∴△ABC为直角三角形，
∵x=x，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴它的三个角大小之比为1：1：2，
故选：A．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．