Question

5£®Èçͼ£¬ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬Å×ÎïÏßy=ax²-2ax-3a£¨a£¾0£©ÓëxÖá½»ÓÚA¡¢BÁ½µã£¨µãAÔÚµãB×ó²à£©£¬¾­¹ýµãAµÄÖ±Ïßl£ºy=kx+bÓëyÖá½»ÓÚµãC£¬ÓëÅ×ÎïÏßµÄÁíÒ»¸ö½»µãΪD£¬ÇÒCD=4AC£®
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£¨2£©µãEΪֱÏßlÏ·½Å×ÎïÏßÉÏÒ»µã£¬µ±¡÷ADEµÄÃæ»ýµÄ×î´óֵΪ$\frac{25}{4}$ʱ£¬ÇóÅ×ÎïÏߵĺ¯Êý±í´ïʽ£»
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Answer 1

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£¨2£©ÉèµãE£¨m£¬ax²-2ax-3a£©£¬ÖªHE=£¨ax+a£©-£¨ax²-2ax-3a£©=-ax²+3ax+4a£¬¸ù¾ÝÖ±ÏߺÍÅ×ÎïÏß½âÎöʽÇóµÃµãDµÄºá×ø±ê£¬ÓÉS_¡÷ADE=S_¡÷AEH+S_¡÷DEHÁгöº¯Êý½âÎöʽ£¬¸ù¾Ý×îֵȷ¶¨aµÄÖµ¼´¿É£»
£¨3£©·ÖÒÔADΪ¾ØÐεĶԽÇÏߺÍÒÔADΪ¾ØÐεıßÁ½ÖÖÇé¿öÀûÓþØÐεÄÐÔÖÊÈ·¶¨µãPµÄ×ø±ê¼´¿É£®

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¡àD£¨4£¬5a£©£¬
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ÉèE£¨x£¬ax²-2ax-3a£©£¬ÔòH£¨x£¬ax+a£©£®
¡àHE=£¨ax+a£©-£¨ax²-2ax-3a£©=-ax²+3ax+4a£¬
ÓÉ$\left\{\begin{array}{l}{y=ax+a}\\{y=a{x}^{2}-2ax-3a}\end{array}\right.$µÃx=-1»òx=4£¬
¼´µãDµÄºá×ø±êΪ4£¬
¡àS_¡÷ADE=S_¡÷AEH+S_¡÷DEH=$\frac{5}{2}$£¨-ax²+3ax+4a£©=-$\frac{5}{2}$a£¨x-$\frac{3}{2}$£©²+$\frac{125}{8}$a£®
¡à¡÷ADEµÄÃæ»ýµÄ×î´óֵΪ$\frac{125}{8}$a£¬
¡à$\frac{125}{8}$a=$\frac{25}{4}$£¬
½âµÃ£ºa=$\frac{2}{5}$£®
¡àÅ×ÎïÏߵĺ¯Êý±í´ïʽΪy=$\frac{2}{5}$x²-$\frac{4}{5}$x-$\frac{6}{5}$£®

£¨3£©ÒÑÖªA£¨-1£¬0£©£¬D£¨4£¬5a£©£®
¡ßy=ax²-2ax-3a£¬
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ÉèP£¨1£¬m£©£¬
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¡ßa£¾0£¬
¡àa=$\frac{\sqrt{7}}{7}$£¬
¡àP₁£¨1£¬$\frac{26\sqrt{7}}{7}$£©£¬
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¡à¡ÏAPD=90¡ã
¡àAP²+PD²=AD²
¡à£¨-1-1£©²+£¨8a£©²+£¨1-4£©²+£¨8a-5a£©²=5²+£¨5a£©²
¼´a²=$\frac{1}{4}$£¬
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¡àa=$\frac{1}{2}$
¡àP₂£¨1£¬4£©
×ÛÉÏËùÊö£¬ÒÔµãA¡¢D¡¢P¡¢QΪ¶¥µãµÄËıßÐÎÄܳÉΪ¾ØÐΣ¬µãPµÄ×ø±êΪ£¨1£¬$\frac{26\sqrt{7}}{7}$£©»ò£¨1£¬4£©£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊǶþ´Îº¯ÊýµÄ×ÛºÏÌ⣬¿¼²éÁË´ý¶¨ÏµÊý·¨ÇóÒ»´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ£¬¶þ´Îº¯ÊýͼÏóÉϵãµÄ×ø±êÌØÕ÷£¬ÒÔ¼°¾ØÐεÄÅж¨£¬¸ù¾ÝƽÐÐÏß·ÖÏ߶γɱÈÀý¶¨ÀíÇóµÃDµÄ×ø±êÊDZ¾ÌâµÄ¹Ø¼ü£®