Question

（2009•无锡一模）现有一些形状为等腰直角三角形的边角料．如图所示，测得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要从这种三角形中裁剪出一种扇形，使扇形的半径都落在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．
（1）请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）；
（2）指出哪些方案中裁剪出的扇形的面积相等，并求出该面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）可以C为圆心，作出与AB相切的扇形，或者以B为圆心，以BC为半径做扇形；还可以以AB的中点为圆心，作出与AC，BC都相切的扇形，或者以∠A的平分线与BC的交点为圆心，以到C的距离为半径的扇形．
（2）根据扇形面积公式得到各个扇形的面积．
解答：解：
（1）第一个图形的半径为5，
第二个图形的半径为10，
第三个图形的半径是5，
第四个图形的半径是10-10．

（2）第一个图形的面积为12.5π，
第二个图形的面积为12.5π，
由第三个图形和第四个图形的半径可得这两个图形的面积一定不相等．
点评：解决本题的关键是找到不同的相应的扇形的圆心与半径．