分析 (1)由平行四边形的性质得出AB∥CD,AB=CD,再证出AB=DF,即可得出四边形ABDF是平行四边形;
(2)首先证明四边形ABCD是菱形,再用菱形的性质可得到AC⊥BD,再根据两直线平行,同位角相等得到∠CAF=∠COD=90°;
(3)由勾股定理求出OA,得出AC,△ABF的面积=$\frac{1}{2}$菱形ABCD的面积,即可得出结果.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵DF=CD,
∴AB∥DF.
∵DF=CD,
∴AB=DF.
∴四边形ABDF是平行四边形.
(2)解:①∵四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
∴∠COD=90°.
∵四边形ABDF是平行四边形,
∴AF∥BD.
∴∠CAF=∠COD=90°;
②∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC,OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=4,AC⊥BD,
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3,
∴AC=2OA=6,
∴△ABF的面积=$\frac{1}{2}$菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×8×6=12;
故答案为:12.
点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,平行线的性质,解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质.
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