Question

如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=

1

2

∠EOC，∠DOE=70°．
（1）求∠AOD和∠EOC的度数；
（2）图中互补的角共有

4

对．

Answer 1

分析：（1）利用角平分线的定义设∠EOC=x，列方程求出∠EOC，再由∠BOE=

1

2

∠EOC求出∠BOE，从而求出∠AOB，由OD平分∠AOB求出∠AOD；
（2）根据补角的概念求解即可．

解答：解：（1）根据角平分线定义设∠EOC=x°，
则得到2（70-

1

2

x）+

3

2

x=180°，
解得x=80°，
∴∠EOC=80°，
又∠BOE=

1

2

∠EOC，
∴∠BOE=40°，
∴∠AOB=180°-80°-40°=60°，
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=30°，
所以∠AOD和∠EOC的度数分别为：30°，80°；

（2）∵∠AOD+∠COD=180°，
∠AOB+∠BOC=180°，
∠AOE+∠COE=180°，
∠BOD+∠DOC=180°．
所以图中互补的角共有4对，
故答案为：4．

点评：考查了根据角平分线的性质和已知条件列方程求解，难度适中，方程思想是解决问题的基本思考方法．关键根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．