Question

【题目】如图，D为上一点，点C在直径BA的延长线上，且．

判断直线CD与的位置关系，并说明理由．

过点B作的切线交CD的延长线于点E，若，，求的半径长．

Answer 1

【答案】（1）相切（2）

【解析】分析：连接OD，根据圆周角定理求出，求出，根据切线的判定推出即可；

根据勾股定理求出CE，根据切线长定理求出，根据相似三角形得出方程，求出方程的解即可．

本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．

详解：直线CD和的位置关系是相切，

理由是：连接OD，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

即，

已知D为的一点，

直线CD是的切线，

即直线CD和的位置关系是相切；

，，过点B作的切线交CD的延长线于点E，

，

根据切线长定理可得：，

，

设的半径是x，

，，

∽，

，

即，

解得：，

即的半径长为．