Question

17．已知△ABC中，∠A与∠B满足（1-tanA）²+|cosB-$\frac{1}{2}$|=0．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）求（1+sinA）²-2$\sqrt{cosB}$-（3+tanC）⁰的值．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的和等于零，可得函数值，可得角的度数，根据角的大小，可得答案．
（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．

解答 解：（1）由题意，得
tanA=1，cosB=$\frac{1}{2}$．
∠A=45°，∠B=60°．
∠C=180°-∠A-∠B=75°，
△ABC是锐角三角形；
（2）原式=（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²-2$\sqrt{\frac{1}{2}}$+1=$\frac{3}{2}$+1=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．